曲の書き出しはできますか？

プラットフォームの制約により現状では対応できません。

曲を外で使いたいときは、Nintendo Switch 本体のヘッドホン出力から録音するか、HDMI 出力からオーディオを録音してください。

KORG Gadget 2 for iOS をお持ちの場合は、Nintendo Switch 版から QR コードで iOS 版にソングデータを送信可能です。データ送信後にiOS版でソングデータの編集を行えます。
手順についてはこちらをご確認ください：曲データを QR コードで KORG Gadget for iOS に送る